Résoudre sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Calculer x

$$x=2$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x+2} à la puissance 2 et obtenir x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Additionner 2 et 1 pour obtenir 3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{3x+3} à la puissance 2 et obtenir 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Soustraire x+3 des deux côtés de l’équation.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

Pour trouver l’opposé de x+3, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Combiner 3x et -x pour obtenir 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Soustraire 3 de 3 pour obtenir 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Annuler 2 des deux côtés.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Calculer \sqrt{x+2} à la puissance 2 et obtenir x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x+2-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=2 b=-1$$

Réécrire -x^{2}+x+2 en tant qu’\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factorisez -x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Remplacez x par 2 dans l’équation \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Simplifier. La valeur x=2 satisfait à l’équation.

$$3=3$$

Remplacez x par -1 dans l’équation \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Simplifier. La valeur x=-1 ne satisfait pas l’équation.

$$2=0$$

Remplacez x par 2 dans l’équation \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Simplifier. La valeur x=2 satisfait à l’équation.

$$3=3$$

L’équation \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} a une solution unique.

$$x=2$$