Résoudre sqrt{w-40}+sqrt{w}=10

$$\sqrt { w - 40 } + \sqrt { w } = 10$$

Calculer w

$$w=49$$

Étapes de la solution

Soustraire \sqrt{w} des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{w-40}=10-\sqrt{w}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{w-40}\right)^{2}=\left(10-\sqrt{w}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{w-40} à la puissance 2 et obtenir w-40.

$$w-40=\left(10-\sqrt{w}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(10-\sqrt{w}\right)^{2}.

$$w-40=100-20\sqrt{w}+\left(\sqrt{w}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{w} à la puissance 2 et obtenir w.

$$w-40=100-20\sqrt{w}+w$$

Ajouter 20\sqrt{w} aux deux côtés.

$$w-40+20\sqrt{w}=100+w$$

Soustraire w des deux côtés.

$$w-40+20\sqrt{w}-w=100$$

Combiner w et -w pour obtenir 0.

$$-40+20\sqrt{w}=100$$

Ajouter 40 aux deux côtés.

$$20\sqrt{w}=100+40$$

Additionner 100 et 40 pour obtenir 140.

$$20\sqrt{w}=140$$

Divisez les deux côtés par 20.

$$\sqrt{w}=\frac{140}{20}$$

Diviser 140 par 20 pour obtenir 7.

$$\sqrt{w}=7$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$w=49$$

Remplacez w par 49 dans l’équation \sqrt{w-40}+\sqrt{w}=10.

$$\sqrt{49-40}+\sqrt{49}=10$$

Simplifier. La valeur w=49 satisfait à l’équation.

$$10=10$$

L’équation \sqrt{w-40}=-\sqrt{w}+10 a une solution unique.

$$w=49$$