Résoudre sqrt{5x+7}-2=x

$$\sqrt { 5 x + 7 } - 2 = x$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{2} \approx 2,302775638$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\approx -1,302775638$$

Étapes de la solution

Soustraire -2 des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{5x+7}=x+2$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{5x+7}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{5x+7} à la puissance 2 et obtenir 5x+7.

$$5x+7=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$5x+7=x^{2}+4x+4$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$5x+7-x^{2}=4x+4$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$5x+7-x^{2}-4x=4$$

Combiner 5x et -4x pour obtenir x.

$$x+7-x^{2}=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$x+7-x^{2}-4=0$$

Soustraire 4 de 7 pour obtenir 3.

$$x+3-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+x+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 1 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 1 et 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{-2}$$

Diviser -1+\sqrt{13} par -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{13} à -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{-2}$$

Diviser -1-\sqrt{13} par -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Remplacez x par \frac{1-\sqrt{13}}{2} dans l’équation \sqrt{5x+7}-2=x.

$$\sqrt{5\times \frac{1-\sqrt{13}}{2}+7}-2=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{1-\sqrt{13}}{2} satisfait à l’équation.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}$$

Remplacez x par \frac{\sqrt{13}+1}{2} dans l’équation \sqrt{5x+7}-2=x.

$$\sqrt{5\times \frac{\sqrt{13}+1}{2}+7}-2=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} satisfait à l’équation.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Répertoriez toutes les solutions de \sqrt{5x+7}=x+2.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$