Résoudre sqrt{4x-3}+2=x

$$\sqrt { 4 x - 3 } + 2 = x$$

Calculer x

$$x=7$$

Étapes de la solution

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{4x-3}=x-2$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{4x-3} à la puissance 2 et obtenir 4x-3.

$$4x-3=\left(x-2\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$4x-3=x^{2}-4x+4$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$4x-3-x^{2}=-4x+4$$

Ajouter 4x aux deux côtés.

$$4x-3-x^{2}+4x=4$$

Combiner 4x et 4x pour obtenir 8x.

$$8x-3-x^{2}=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$8x-3-x^{2}-4=0$$

Soustraire 4 de -3 pour obtenir -7.

$$8x-7-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+8x-7=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-7. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=-\left(-7\right)=7$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=7 b=1$$

Réécrire -x^{2}+8x-7 en tant qu’\left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right)$$

Factoriser -x dans -x^{2}+7x.

$$-x\left(x-7\right)+x-7$$

Factoriser le facteur commun x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-7\right)\left(-x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-7=0 et -x+1=0.

$$x=7 x=1$$

Remplacez x par 7 dans l’équation \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 7-3}+2=7$$

Simplifier. La valeur x=7 satisfait à l’équation.

$$7=7$$

Remplacez x par 1 dans l’équation \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 1-3}+2=1$$

Simplifier. La valeur x=1 ne satisfait pas l’équation.

$$3=1$$

L’équation \sqrt{4x-3}=x-2 a une solution unique.

$$x=7$$