Résoudre sqrt{3x^2-5x+6}=2(x+2)

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } - 5 x + 6 } = 2 ( x + 2 )$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}\approx -0,487507803$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{3x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{3x^{2}-5x+6} à la puissance 2 et obtenir 3x^{2}-5x+6.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x+2.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2x+4\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x+4\right)^{2}.

$$3x^{2}-5x+6=4x^{2}+16x+16$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}-5x+6-4x^{2}=16x+16$$

Combiner 3x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=16x+16$$

Soustraire 16x des deux côtés.

$$-x^{2}-5x+6-16x=16$$

Combiner -5x et -16x pour obtenir -21x.

$$-x^{2}-21x+6=16$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$-x^{2}-21x+6-16=0$$

Soustraire 16 de 6 pour obtenir -10.

$$-x^{2}-21x-10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -21 à b et -10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 441 et -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -21 est 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 21 et \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{-2}$$

Diviser 21+\sqrt{401} par -2.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{401} à 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{-2}$$

Diviser 21-\sqrt{401} par -2.

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

Remplacez x par \frac{-\sqrt{401}-21}{2} dans l’équation \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right).

$$\sqrt{3\times \left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{-\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

Simplifier. La valeur x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$401^{\frac{1}{2}}+17=-401^{\frac{1}{2}}-17$$

Remplacez x par \frac{\sqrt{401}-21}{2} dans l’équation \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right).

$$\sqrt{3\times \left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

Simplifier. La valeur x=\frac{\sqrt{401}-21}{2} satisfait à l’équation.

$$401^{\frac{1}{2}}-17=401^{\frac{1}{2}}-17$$

L’équation \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right) a une solution unique.

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$