Résoudre sqrt{31/5}divsqrt{13/5}

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 3 } { 5 } }$$

Évaluer

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Étapes de la solution

Multiplier 3 et 5 pour obtenir 15.

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Additionner 15 et 1 pour obtenir 16.

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{16}{5}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Calculer la racine carrée de 16 et obtenir 4.

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{4}{\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Multiplier 1 et 5 pour obtenir 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+3}{5}}}$$

Additionner 5 et 3 pour obtenir 8.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{8}{5}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

Factoriser 8=2^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

Diviser \frac{4\sqrt{5}}{5} par \frac{2\sqrt{10}}{5} en multipliant \frac{4\sqrt{5}}{5} par la réciproque de \frac{2\sqrt{10}}{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}\times 5}{5\times 2\sqrt{10}}$$

Annuler 2\times 5 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{10}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{10} est 10.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

Factoriser 10=5\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{5\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

Multiplier \sqrt{5} et \sqrt{5} pour obtenir 5.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{10}$$

Multiplier 2 et 5 pour obtenir 10.

$$\frac{10\sqrt{2}}{10}$$

Annuler 10 et 10.

$$\sqrt{2}$$