Résoudre sqrt{27}*3sqrt{12}*5/8sqrt{3}

$$\sqrt { 27 } \times 3 \sqrt { 12 } \times \frac { 5 } { 8 } \sqrt { 3 }$$

Évaluer

$$\frac{135\sqrt{3}}{4}\approx 58,456714755$$

Étapes de la solution

Factoriser 27=3\times 9. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3\times 9} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3}\sqrt{9}.

$$3\sqrt{3}\sqrt{9}\sqrt{12}\times \frac{5}{8}\sqrt{3}$$

Multiplier \sqrt{3} et \sqrt{3} pour obtenir 3.

$$3\times 3\sqrt{12}\times \frac{5}{8}\sqrt{9}$$

Multiplier 3 et 3 pour obtenir 9.

$$9\sqrt{12}\times \frac{5}{8}\sqrt{9}$$

Factoriser 12=2^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$9\times 2\sqrt{3}\times \frac{5}{8}\sqrt{9}$$

Multiplier 9 et 2 pour obtenir 18.

$$18\sqrt{3}\times \frac{5}{8}\sqrt{9}$$

Exprimer 18\times \frac{5}{8} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{18\times 5}{8}\sqrt{3}\sqrt{9}$$

Multiplier 18 et 5 pour obtenir 90.

$$\frac{90}{8}\sqrt{3}\sqrt{9}$$

Réduire la fraction \frac{90}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{45}{4}\sqrt{3}\sqrt{9}$$

Calculer la racine carrée de 9 et obtenir 3.

$$\frac{45}{4}\sqrt{3}\times 3$$

Exprimer \frac{45}{4}\times 3 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{45\times 3}{4}\sqrt{3}$$

Multiplier 45 et 3 pour obtenir 135.

$$\frac{135}{4}\sqrt{3}$$