Résoudre sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Calculer x

$$x=8$$

Étapes de la solution

Soustraire -\sqrt{2x} des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{2x+33} à la puissance 2 et obtenir 2x+33.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{2x} à la puissance 2 et obtenir 2x.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Soustraire 6\sqrt{2x} des deux côtés.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

Combiner 2x et -2x pour obtenir 0.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

Soustraire 33 des deux côtés.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

Soustraire 33 de 9 pour obtenir -24.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

Divisez les deux côtés par -6.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

Diviser -24 par -6 pour obtenir 4.

$$\sqrt{2x}=4$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$2x=16$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Diviser 16 par 2.

$$x=8$$

Remplacez x par 8 dans l’équation \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

Simplifier. La valeur x=8 satisfait à l’équation.

$$3=3$$

L’équation \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 a une solution unique.

$$x=8$$