Résoudre sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt { 2 - x } = \frac { x - 2 } { 2 }$$

Calculer x

$$x=2$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{2-x} à la puissance 2 et obtenir 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Pour élever \frac{x-2}{2} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Divisez chaque terme de x^{2}-4x+4 par 4 pour obtenir \frac{1}{4}x^{2}-x+1.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Soustraire \frac{1}{4}x^{2} des deux côtés.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Ajouter x aux deux côtés.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Combiner -x et x pour obtenir 0.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Soustraire 2 de 1 pour obtenir -1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Multipliez les deux côtés par -4, la réciproque de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Multiplier -1 et -4 pour obtenir 4.

$$x^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-2$$

Remplacez x par 2 dans l’équation \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Simplifier. La valeur x=2 satisfait à l’équation.

$$0=0$$

Remplacez x par -2 dans l’équation \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Simplifier. La valeur x=-2 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$2=-2$$

L’équation \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} a une solution unique.

$$x=2$$