Résoudre sin(150-120)=sin(150)*cos(120)-sin(120)*cos(150)

$$\sin ( 150-120 ) = \sin ( 150 ) \times \cos ( 120 ) - \sin ( 120 ) \times \cos ( 150 )$$

Vérifier

Étapes de la solution

Soustraire 120 de 150 pour obtenir 30.

$$\sin(30)=\sin(150)\cos(120)-\sin(120)\cos(150)$$

Obtenir la valeur de \sin(30) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\frac{1}{2}=\sin(150)\cos(120)-\sin(120)\cos(150)$$

Utiliser \sin(x)\cos(y)=\frac{1}{2}\left(\sin(x-y)+\sin(x+y)\right) pour obtenir le résultat.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\left(\sin(150-120)+\sin(150+120)\right)-\sin(120)\cos(150)$$

Soustraire 120 à 150. Additionner 120 et 150.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\left(\sin(30)+\sin(270)\right)-\sin(120)\cos(150)$$

Obtenir la valeur de \sin(30) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}+\sin(270)\right)-\sin(120)\cos(150)$$

Obtenir la valeur de \sin(270) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-1\right)-\sin(120)\cos(150)$$

Effectuer les calculs.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}-\sin(120)\cos(150)$$

Utiliser \sin(x)\cos(y)=\frac{1}{2}\left(\sin(x-y)+\sin(x+y)\right) pour obtenir le résultat.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\left(\sin(120-150)+\sin(120+150)\right)$$

Soustraire 150 à 120. Additionner 150 et 120.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\left(\sin(-30)+\sin(270)\right)$$

Utilisez la propriété \sin(-x)=-\sin(x).

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\left(-\sin(30)+\sin(270)\right)$$

Obtenir la valeur de \sin(30) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}+\sin(270)\right)$$

Obtenir la valeur de \sin(270) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}-1\right)$$

Effectuer les calculs.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}-\left(-\frac{3}{4}\right)$$

L’inverse de -\frac{3}{4} est \frac{3}{4}.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$$

Additionner -\frac{1}{4} et \frac{3}{4} pour obtenir \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Comparer \frac{1}{2} et \frac{1}{2}.

$$\text{true}$$