Résoudre quadtext{36If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b

$$\quad \text { 36 If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

Calculer I

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Considérer \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Calculer le carré de \sqrt{7}. Calculer le carré de 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Soustraire 4 de 7 pour obtenir 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Multiplier \sqrt{7}-2 et \sqrt{7}-2 pour obtenir \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Le carré de \sqrt{7} est 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Additionner 7 et 4 pour obtenir 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 36 et 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 12 par 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 132-48\sqrt{7} par I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 132I-48\sqrt{7}I par f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Combiner tous les termes contenant I.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

Divisez les deux côtés par 132f-48\sqrt{7}f.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

La division par 132f-48\sqrt{7}f annule la multiplication par 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Diviser a\sqrt{7}+b par 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

Calculer a

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Considérer \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Calculer le carré de \sqrt{7}. Calculer le carré de 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Soustraire 4 de 7 pour obtenir 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Multiplier \sqrt{7}-2 et \sqrt{7}-2 pour obtenir \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Le carré de \sqrt{7} est 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Additionner 7 et 4 pour obtenir 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 36 et 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 12 par 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 132-48\sqrt{7} par I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 132I-48\sqrt{7}I par f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

Soustraire b des deux côtés.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

L’équation utilise le format standard.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

Divisez les deux côtés par \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

La division par \sqrt{7} annule la multiplication par \sqrt{7}.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Diviser -b+132fI-48\sqrt{7}fI par \sqrt{7}.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$