Résoudre operatorname{det}{ccc}{1}&{2}&{3}{0}&{2}&{-4}{1}&{0}&{1}=

$$\operatorname { det } \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 0 } & { 2 } & { - 4 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) =$$

Évaluer

$$-12$$

Étapes d’utilisation de la règle de Sarrus

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\0&2&-4\\1&0&1\end{matrix}\right))$$

Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\0&2&-4&0&2\\1&0&1&1&0\end{matrix}\right)$$

En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$2+2\left(-4\right)=-6$$

En commençant par l’entrée gauche inférieure, multiplier vers le haut le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$2\times 3=6$$

Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.

$$-6-6$$

Soustraire 6 à -6.

$$-12$$

Étapes d’utilisation de l’extension par les mineurs

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\0&2&-4\\1&0&1\end{matrix}\right))$$

Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.

$$det(\left(\begin{matrix}2&-4\\0&1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}0&-4\\1&1\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}0&2\\1&0\end{matrix}\right))$$

Pour le \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) de matrice 2\times 2, le déterminant est ad-bc.

$$2-2\left(-\left(-4\right)\right)+3\left(-2\right)$$

Simplifier.

$$2-2\times 4+3\left(-2\right)$$

Ajouter les termes pour obtenir le résultat final.

$$-12$$

Factoriser

$$-12$$