Résoudre log_{10}(10^-5/10)+log_{10}(10)-log_{10}(10^2)=

$$\log _ { 10 } ( \frac { 10 ^ { - 5 } } { 10 } ) + \log _ { 10 } ( 10 ) - \log _ { 10 } ( 10 ^ { 2 } ) =$$

Évaluer

$$-7$$

Étapes de la solution

Réécrire 10 en tant qu’10^{-5}\times 10^{6}. Annuler 10^{-5} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\log_{10}\left(\frac{1}{10^{6}}\right)+\log_{10}\left(10\right)-\log_{10}\left(10^{2}\right)$$

Calculer 10 à la puissance 6 et obtenir 1000000.

$$\log_{10}\left(\frac{1}{1000000}\right)+\log_{10}\left(10\right)-\log_{10}\left(10^{2}\right)$$

Le logarithme 10 de base de \frac{1}{1000000} est -6.

$$-6+\log_{10}\left(10\right)-\log_{10}\left(10^{2}\right)$$

Le logarithme 10 de base de 10 est 1.

$$-6+1-\log_{10}\left(10^{2}\right)$$

Additionner -6 et 1 pour obtenir -5.

$$-5-\log_{10}\left(10^{2}\right)$$

Calculer 10 à la puissance 2 et obtenir 100.

$$-5-\log_{10}\left(100\right)$$

Le logarithme 10 de base de 100 est 2.

$$-5-2$$

Soustraire 2 de -5 pour obtenir -7.

$$-7$$

Factoriser

$$-7$$