Résoudre left(68+2dright)(68+d)=144

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

Calculer d

$$d=-70$$

$$d=-32$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 68+2d par 68+d et combiner les termes semblables.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Soustraire 144 des deux côtés.

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

Soustraire 144 de 4624 pour obtenir 4480.

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 204 à b et 4480 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 204.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 4480.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

Additionner 41616 et -35840.

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 5776.

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{-204±76}{4} lorsque ± est positif. Additionner -204 et 76.

$$d=-\frac{128}{4}$$

Diviser -128 par 4.

$$d=-32$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{-204±76}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 76 à -204.

$$d=-\frac{280}{4}$$

Diviser -280 par 4.

$$d=-70$$

L’équation est désormais résolue.

$$d=-32 d=-70$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 68+2d par 68+d et combiner les termes semblables.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Soustraire 4624 des deux côtés.

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

Soustraire 4624 de 144 pour obtenir -4480.

$$204d+2d^{2}=-4480$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2d^{2}+204d=-4480$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

Diviser 204 par 2.

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

Diviser -4480 par 2.

$$d^{2}+102d=-2240$$

Divisez 102, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 51. Ajouter ensuite le carré de 51 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

Calculer le carré de 51.

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

Additionner -2240 et 2601.

$$d^{2}+102d+2601=361$$

Factor d^{2}+102d+2601. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Simplifier.

$$d+51=19 d+51=-19$$

Soustraire 51 des deux côtés de l’équation.

$$d=-32 d=-70$$