Résoudre left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

Calculer d

$$d=2$$

$$d=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utilisez la distributivité pour multiplier 5-d par 5+11d et combiner les termes semblables.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Soustraire 25 de 25 pour obtenir 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Soustraire 20d des deux côtés.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Combiner 50d et -20d pour obtenir 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Soustraire 4d^{2} des deux côtés.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Combiner -11d^{2} et -4d^{2} pour obtenir -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Exclure d.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez d=0 et 30-15d=0.

$$d=0 d=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 5-d par 5+11d et combiner les termes semblables.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Soustraire 25 de 25 pour obtenir 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Soustraire 20d des deux côtés.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Combiner 50d et -20d pour obtenir 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Soustraire 4d^{2} des deux côtés.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Combiner -11d^{2} et -4d^{2} pour obtenir -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -15 à a, 30 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

Extraire la racine carrée de 30^{2}.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

Multiplier 2 par -15.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{-30±30}{-30} lorsque ± est positif. Additionner -30 et 30.

$$d=\frac{0}{-30}$$

Diviser 0 par -30.

$$d=0$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{-30±30}{-30} lorsque ± est négatif. Soustraire 30 à -30.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

Diviser -60 par -30.

$$d=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$d=0 d=2$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 5-d par 5+11d et combiner les termes semblables.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Soustraire 20d des deux côtés.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Combiner 50d et -20d pour obtenir 30d.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

Soustraire 4d^{2} des deux côtés.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

Combiner -11d^{2} et -4d^{2} pour obtenir -15d^{2}.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

Soustraire 25 de 25 pour obtenir 0.

$$30d-15d^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Divisez les deux côtés par -15.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

La division par -15 annule la multiplication par -15.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

Diviser 30 par -15.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

Diviser 0 par -15.

$$d^{2}-2d=0$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Factor d^{2}-2d+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$d=2 d=0$$