Résoudre left(40-xright)(30-x)=1140

$$\left( 40-x \right) (30-x) = 1140$$

Calculer x

$$x=35-\sqrt{1165}\approx 0,867903668$$

$$x=\sqrt{1165}+35\approx 69,132096332$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 40-x par 30-x et combiner les termes semblables.

$$1200-70x+x^{2}=1140$$

Soustraire 1140 des deux côtés.

$$1200-70x+x^{2}-1140=0$$

Soustraire 1140 de 1200 pour obtenir 60.

$$60-70x+x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-70x+60=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -70 à b et 60 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Calculer le carré de -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 60}}{2}$$

Multiplier -4 par 60.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-240}}{2}$$

Additionner 4900 et -240.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4660}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4660.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{1165}}{2}$$

L’inverse de -70 est 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 70 et 2\sqrt{1165}.

$$x=\frac{2\sqrt{1165}+70}{2}$$

Diviser 70+2\sqrt{1165} par 2.

$$x=\sqrt{1165}+35$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{1165} à 70.

$$x=\frac{70-2\sqrt{1165}}{2}$$

Diviser 70-2\sqrt{1165} par 2.

$$x=35-\sqrt{1165}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{1165}+35 x=35-\sqrt{1165}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 40-x par 30-x et combiner les termes semblables.

$$1200-70x+x^{2}=1140$$

Soustraire 1200 des deux côtés.

$$-70x+x^{2}=1140-1200$$

Soustraire 1200 de 1140 pour obtenir -60.

$$-70x+x^{2}=-60$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-70x=-60$$

Divisez -70, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -35. Ajouter ensuite le carré de -35 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=-60+\left(-35\right)^{2}$$

Calculer le carré de -35.

$$x^{2}-70x+1225=-60+1225$$

Additionner -60 et 1225.

$$x^{2}-70x+1225=1165$$

Factor x^{2}-70x+1225. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-35\right)^{2}=1165$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{1165}$$

Simplifier.

$$x-35=\sqrt{1165} x-35=-\sqrt{1165}$$

Ajouter 35 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{1165}+35 x=35-\sqrt{1165}$$