Résoudre left(-x-1right)left(x+10right)-12=0

$$\left( -x-1 \right) \left( x+10 \right) -12 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{33}-11}{2}\approx -2,627718677$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-11}{2}\approx -8,372281323$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de -x-1 par chaque terme de x+10.

$$\left(-x\right)x+10\left(-x\right)-x-10-12=0$$

Soustraire 12 de -10 pour obtenir -22.

$$\left(-x\right)x+10\left(-x\right)-x-22=0$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$-x^{2}+10\left(-1\right)x-x-22=0$$

Multiplier 10 et -1 pour obtenir -10.

$$-x^{2}-10x-x-22=0$$

Combiner -10x et -x pour obtenir -11x.

$$-x^{2}-11x-22=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -11 à b et -22 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -22.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-88}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 121 et -88.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -11 est 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{11±\sqrt{33}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±\sqrt{33}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 11 et \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+11}{-2}$$

Diviser 11+\sqrt{33} par -2.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-11}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±\sqrt{33}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{33} à 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{33}}{-2}$$

Diviser 11-\sqrt{33} par -2.

$$x=\frac{\sqrt{33}-11}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-11}{2} x=\frac{\sqrt{33}-11}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de -x-1 par chaque terme de x+10.

$$\left(-x\right)x+10\left(-x\right)-x-10-12=0$$

Soustraire 12 de -10 pour obtenir -22.

$$\left(-x\right)x+10\left(-x\right)-x-22=0$$

Ajouter 22 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$\left(-x\right)x+10\left(-x\right)-x=22$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$-x^{2}+10\left(-1\right)x-x=22$$

Multiplier 10 et -1 pour obtenir -10.

$$-x^{2}-10x-x=22$$

Combiner -10x et -x pour obtenir -11x.

$$-x^{2}-11x=22$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{22}{-1}$$

Diviser -11 par -1.

$$x^{2}+11x=\frac{22}{-1}$$

Diviser 22 par -1.

$$x^{2}+11x=-22$$

Divisez 11, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{11}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{11}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{11}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-22+\frac{121}{4}$$

Additionner -22 et \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{33}{4}$$

Factor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Soustraire \frac{11}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{33}-11}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-11}{2}$$