Résoudre {ccc}{2}&{1}&{0}{3}&{3}&{-1}{-2}&{-3}&{2}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 2 } & { 1 } & { 0 } \\ { 3 } & { 3 } & { - 1 } \\ { - 2 } & { - 3 } & { 2 } \end{array} \right)$$

Calculer le déterminant

$$2$$

Étapes d’utilisation de la règle de Sarrus

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&0\\3&3&-1\\-2&-3&2\end{matrix}\right))$$

Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.

$$\left(\begin{matrix}2&1&0&2&1\\3&3&-1&3&3\\-2&-3&2&-2&-3\end{matrix}\right)$$

En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$2\times 3\times 2-\left(-2\right)=14$$

En commençant par l’entrée gauche inférieure, multiplier vers le haut le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$-3\left(-1\right)\times 2+2\times 3=12$$

Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.

$$14-12$$

Soustraire 12 à 14.

$$2$$

Étapes d’utilisation de l’extension par les mineurs

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&0\\3&3&-1\\-2&-3&2\end{matrix}\right))$$

Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.

$$2det(\left(\begin{matrix}3&-1\\-3&2\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&2\end{matrix}\right))$$

Pour le \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) de matrice 2\times 2, le déterminant est ad-bc.

$$2\left(3\times 2-\left(-3\left(-1\right)\right)\right)-\left(3\times 2-\left(-2\left(-1\right)\right)\right)$$

Simplifier.

$$2\times 3-4$$

Ajouter les termes pour obtenir le résultat final.

$$2$$

Évaluer

$$\left(\begin{matrix}2&1&0\\3&3&-1\\-2&-3&2\end{matrix}\right)$$