Résoudre left(4m^4/25-16n^4/9right)left(4m^4/25+16n^4/9right)

$$\left( \frac{ 4 { m }^{ 4 } }{ 25 } - \frac{ 16 { n }^{ 4 } }{ 9 } \right) \left( \frac{ 4 { m }^{ 4 } }{ 25 } + \frac{ 16 { n }^{ 4 } }{ 9 } \right)$$

Évaluer

$$\frac{16m^{8}}{625}-\frac{256n^{8}}{81}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 25 et 9 est 225. Multiplier \frac{4m^{4}}{25} par \frac{9}{9}. Multiplier \frac{16n^{4}}{9} par \frac{25}{25}.

$$\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}-\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Étant donné que \frac{9\times 4m^{4}}{225} et \frac{25\times 16n^{4}}{225} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Effectuez les multiplications dans 9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 25 et 9 est 225. Multiplier \frac{4m^{4}}{25} par \frac{9}{9}. Multiplier \frac{16n^{4}}{9} par \frac{25}{25}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}+\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)$$

Étant donné que \frac{9\times 4m^{4}}{225} et \frac{25\times 16n^{4}}{225} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}}{225}$$

Effectuez les multiplications dans 9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225}$$

Multiplier \frac{36m^{4}-400n^{4}}{225} par \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{225\times 225}$$

Multiplier 225 et 225 pour obtenir 50625.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{50625}$$

Considérer \left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(36m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Étendre \left(36m^{4}\right)^{2}.

$$\frac{36^{2}\left(m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par 2 pour obtenir 8.

$$\frac{36^{2}m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Calculer 36 à la puissance 2 et obtenir 1296.

$$\frac{1296m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Étendre \left(400n^{4}\right)^{2}.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}\left(n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par 2 pour obtenir 8.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}n^{8}}{50625}$$

Calculer 400 à la puissance 2 et obtenir 160000.

$$\frac{1296m^{8}-160000n^{8}}{50625}$$

Développer

$$\frac{16m^{8}}{625}-\frac{256n^{8}}{81}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 25 et 9 est 225. Multiplier \frac{4m^{4}}{25} par \frac{9}{9}. Multiplier \frac{16n^{4}}{9} par \frac{25}{25}.

$$\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}-\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Étant donné que \frac{9\times 4m^{4}}{225} et \frac{25\times 16n^{4}}{225} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Effectuez les multiplications dans 9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 25 et 9 est 225. Multiplier \frac{4m^{4}}{25} par \frac{9}{9}. Multiplier \frac{16n^{4}}{9} par \frac{25}{25}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}+\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)$$

Étant donné que \frac{9\times 4m^{4}}{225} et \frac{25\times 16n^{4}}{225} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}}{225}$$

Effectuez les multiplications dans 9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225}$$

Multiplier \frac{36m^{4}-400n^{4}}{225} par \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{225\times 225}$$

Multiplier 225 et 225 pour obtenir 50625.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{50625}$$

Considérer \left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(36m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Étendre \left(36m^{4}\right)^{2}.

$$\frac{36^{2}\left(m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par 2 pour obtenir 8.

$$\frac{36^{2}m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Calculer 36 à la puissance 2 et obtenir 1296.

$$\frac{1296m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Étendre \left(400n^{4}\right)^{2}.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}\left(n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par 2 pour obtenir 8.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}n^{8}}{50625}$$

Calculer 400 à la puissance 2 et obtenir 160000.

$$\frac{1296m^{8}-160000n^{8}}{50625}$$