Résoudre {ccc}{4}&{1}&{-6}{1}&{-3}&{5}{0}&{3}&{6}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 4 } & { 1 } & { - 6 } \\ { 1 } & { - 3 } & { 5 } \\ { 0 } & { 3 } & { 6 } \end{array} \right|$$

Évaluer

$$-156$$

Étapes d’utilisation de la règle de Sarrus

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}4&1&-6\\1&-3&5\\0&3&6\end{matrix}\right))$$

Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.

$$\left(\begin{matrix}4&1&-6&4&1\\1&-3&5&1&-3\\0&3&6&0&3\end{matrix}\right)$$

En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$4\left(-3\right)\times 6-6\times 3=-90$$

En commençant par l’entrée gauche inférieure, multiplier vers le haut le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$3\times 5\times 4+6=66$$

Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.

$$-90-66$$

Soustraire 66 à -90.

$$-156$$

Étapes d’utilisation de l’extension par les mineurs

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).

$$det(\left(\begin{matrix}4&1&-6\\1&-3&5\\0&3&6\end{matrix}\right))$$

Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.

$$4det(\left(\begin{matrix}-3&5\\3&6\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&5\\0&6\end{matrix}\right))-6det(\left(\begin{matrix}1&-3\\0&3\end{matrix}\right))$$

Pour le \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) de matrice 2\times 2, le déterminant est ad-bc.

$$4\left(-3\times 6-3\times 5\right)-6-6\times 3$$

Simplifier.

$$4\left(-33\right)-6-6\times 3$$

Ajouter les termes pour obtenir le résultat final.

$$-156$$

Factoriser

$$-156$$