Résoudre {ccc}{3}&{-1}&{2}{-1}&{6}&{0}{4}&{5}&{-2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { - 1 } & { 2 } \\ { - 1 } & { 6 } & { 0 } \\ { 4 } & { 5 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Évaluer

$$-92$$

Étapes d’utilisation de la règle de Sarrus

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&2\\-1&6&0\\4&5&-2\end{matrix}\right))$$

Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.

$$\left(\begin{matrix}3&-1&2&3&-1\\-1&6&0&-1&6\\4&5&-2&4&5\end{matrix}\right)$$

En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$3\times 6\left(-2\right)+2\left(-1\right)\times 5=-46$$

En commençant par l’entrée gauche inférieure, multiplier vers le haut le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$4\times 6\times 2-2\left(-1\right)\left(-1\right)=46$$

Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.

$$-46-46$$

Soustraire 46 à -46.

$$-92$$

Étapes d’utilisation de l’extension par les mineurs

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&2\\-1&6&0\\4&5&-2\end{matrix}\right))$$

Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.

$$3det(\left(\begin{matrix}6&0\\5&-2\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}-1&0\\4&-2\end{matrix}\right))\right)+2det(\left(\begin{matrix}-1&6\\4&5\end{matrix}\right))$$

Pour le \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) de matrice 2\times 2, le déterminant est ad-bc.

$$3\times 6\left(-2\right)-\left(-\left(-1\right)\left(-2\right)\right)+2\left(-5-4\times 6\right)$$

Simplifier.

$$3\left(-12\right)-\left(-2\right)+2\left(-29\right)$$

Ajouter les termes pour obtenir le résultat final.

$$-92$$

Factoriser

$$-92$$