Résoudre {ccc}{-2}&{-1}&{5}{3}&{4}&{-2}{4}&{3}&{-2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 2 } & { - 1 } & { 5 } \\ { 3 } & { 4 } & { - 2 } \\ { 4 } & { 3 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Évaluer

$$-29$$

Étapes d’utilisation de la règle de Sarrus

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}-2&-1&5\\3&4&-2\\4&3&-2\end{matrix}\right))$$

Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.

$$\left(\begin{matrix}-2&-1&5&-2&-1\\3&4&-2&3&4\\4&3&-2&4&3\end{matrix}\right)$$

En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$-2\times 4\left(-2\right)-\left(-2\times 4\right)+5\times 3\times 3=69$$

En commençant par l’entrée gauche inférieure, multiplier vers le haut le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$4\times 4\times 5+3\left(-2\right)\left(-2\right)-2\times 3\left(-1\right)=98$$

Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.

$$69-98$$

Soustraire 98 à 69.

$$-29$$

Étapes d’utilisation de l’extension par les mineurs

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).

$$det(\left(\begin{matrix}-2&-1&5\\3&4&-2\\4&3&-2\end{matrix}\right))$$

Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.

$$-2det(\left(\begin{matrix}4&-2\\3&-2\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&-2\end{matrix}\right))\right)+5det(\left(\begin{matrix}3&4\\4&3\end{matrix}\right))$$

Pour le \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) de matrice 2\times 2, le déterminant est ad-bc.

$$-2\left(4\left(-2\right)-3\left(-2\right)\right)-\left(-\left(3\left(-2\right)-4\left(-2\right)\right)\right)+5\left(3\times 3-4\times 4\right)$$

Simplifier.

$$-2\left(-2\right)-\left(-2\right)+5\left(-7\right)$$

Ajouter les termes pour obtenir le résultat final.

$$-29$$

Factoriser

$$-29$$