Résoudre ∫ (from 0 to 5) of 2left(1-xright) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } 2 \left( 1-x \right) d x$$

Évaluer

$$-15$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 1-x.

$$\int _{0}^{5}2-2x\mathrm{d}x$$

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 2-2x\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int 2\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 2 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x-2\int x\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier -2 par \frac{x^{2}}{2}.

$$2x-x^{2}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$2\times 5-5^{2}-\left(2\times 0-0^{2}\right)$$

Simplifier.

$$-15$$