Résoudre ∫ 3x^2+4x+2 wrt x

$$\int{ 3 { x }^{ 2 } +4x+2 }d x$$

Évaluer

$$x^{3}+2x^{2}+2x+С$$

Étapes de la solution

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier 3 par \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+4\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier 4 par \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+2x^{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 2 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+2x^{2}+2x$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$x^{3}+2x^{2}+2x+С$$

Différencier w.r.t. x

$$3x^{2}+4x+2$$