Résoudre ∫ -3x^2left(4x^3+4right)^3 wrt x

$$\int{ -3 { x }^{ 2 } { \left(4 { x }^{ 3 } +4 \right) }^{ 3 } }d x$$

Évaluer

$$С-64x^{3}-96x^{6}-64x^{9}-16x^{12}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} pour développer \left(4x^{3}+4\right)^{3}.

$$\int -3x^{2}\left(64\left(x^{3}\right)^{3}+192\left(x^{3}\right)^{2}+192x^{3}+64\right)\mathrm{d}x$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par 3 pour obtenir 9.

$$\int -3x^{2}\left(64x^{9}+192\left(x^{3}\right)^{2}+192x^{3}+64\right)\mathrm{d}x$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par 2 pour obtenir 6.

$$\int -3x^{2}\left(64x^{9}+192x^{6}+192x^{3}+64\right)\mathrm{d}x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3x^{2} par 64x^{9}+192x^{6}+192x^{3}+64.

$$\int -192x^{11}-576x^{8}-576x^{5}-192x^{2}\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int -192x^{11}\mathrm{d}x+\int -576x^{8}\mathrm{d}x+\int -576x^{5}\mathrm{d}x+\int -192x^{2}\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$-192\int x^{11}\mathrm{d}x-576\int x^{8}\mathrm{d}x-576\int x^{5}\mathrm{d}x-192\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{11}\mathrm{d}x par \frac{x^{12}}{12}. Multiplier -192 par \frac{x^{12}}{12}.

$$-16x^{12}-576\int x^{8}\mathrm{d}x-576\int x^{5}\mathrm{d}x-192\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{8}\mathrm{d}x par \frac{x^{9}}{9}. Multiplier -576 par \frac{x^{9}}{9}.

$$-16x^{12}-64x^{9}-576\int x^{5}\mathrm{d}x-192\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{5}\mathrm{d}x par \frac{x^{6}}{6}. Multiplier -576 par \frac{x^{6}}{6}.

$$-16x^{12}-64x^{9}-96x^{6}-192\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier -192 par \frac{x^{3}}{3}.

$$-16x^{12}-64x^{9}-96x^{6}-64x^{3}$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$-64x^{3}-96x^{6}-64x^{9}-16x^{12}+С$$

Différencier w.r.t. x

$$-192x^{2}\left(x^{3}+1\right)^{3}$$