Résoudre ∫ (from 2 to 4) of (3x^2-8x+2) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 4 } ( 3 x ^ { 2 } - 8 x + 2 ) d x$$

Évaluer

$$12$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 3x^{2}-8x+2\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -8x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-8\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier 3 par \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-8\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier -8 par \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}-4x^{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 2 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}-4x^{2}+2x$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$4^{3}-4\times 4^{2}+2\times 4-\left(2^{3}-4\times 2^{2}+2\times 2\right)$$

Simplifier.

$$12$$