Résoudre ∫ (from 02 to 12) of (-800V+1160)dV

$$\int _ { 02 } ^ { 12 } ( - 800 V + 1160 ) d V$$

Évaluer

$$-43680$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int -800V+1160\mathrm{d}V$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int -800V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$-800\int V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Dans la mesure où \int V^{k}\mathrm{d}V=\frac{V^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int V\mathrm{d}V par \frac{V^{2}}{2}. Multiplier -800 par \frac{V^{2}}{2}.

$$-400V^{2}+\int 1160\mathrm{d}V$$

Trouver l’intégralité de 1160 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}V=aV.

$$-400V^{2}+1160V$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$-400\times 12^{2}+1160\times 12-\left(-400\times \left(0\times 2\right)^{2}+1160\times 0\times 2\right)$$

Simplifier.

$$-43680$$