Résoudre ∫ (from 0 to 2 cos θ) of r ^ 2dr

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \cos \theta } r ^ { 2 } d r$$

Évaluer

$$\frac{8\left(\cos(\theta )\right)^{3}}{3}$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int r^{2}\mathrm{d}r$$

Dans la mesure où \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int r^{2}\mathrm{d}r par \frac{r^{3}}{3}.

$$\frac{r^{3}}{3}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{1}{3}\times \left(2\cos(\theta )\right)^{3}-\frac{0^{3}}{3}$$

Simplifier.

$$\frac{8\left(\cos(\theta )\right)^{3}}{3}$$

Différencier w.r.t. θ

$$-8\sin(\theta )\left(\cos(\theta )\right)^{2}$$