Résoudre ∫ (from 0 to 1) of 3x^2+1 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 3 x ^ { 2 } + 1 d x$$

Évaluer

$$2$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 3x^{2}+1\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier 3 par \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 1 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+x$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$1^{3}+1-\left(0^{3}+0\right)$$

Simplifier.

$$2$$