Résoudre ∫ (from 0 to 1) of (2sqrt{y}-sqrt{y}) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 \sqrt { y } - \sqrt { y } ) d y$$

Évaluer

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Étapes de la solution

Combiner 2\sqrt{y} et -\sqrt{y} pour obtenir \sqrt{y}.

$$\int _{0}^{1}\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Réécrire \sqrt{y} en tant qu’y^{\frac{1}{2}}. Dans la mesure où \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y par \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Simplifier.

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

Simplifier.

$$\frac{2}{3}$$