Résoudre ∫ (from 0 to 1) of (3/2sqrt{x}-2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( \frac { 3 } { 2 } \sqrt { x } - 2 ) d x$$

Évaluer

$$-1$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}-2\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\frac{3\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Réécrire \sqrt{x} en tant qu’x^{\frac{1}{2}}. Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x par \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Simplifier. Multiplier \frac{3}{2} par \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$x^{\frac{3}{2}}+\int -2\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de -2 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{\frac{3}{2}}-2x$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$1^{\frac{3}{2}}-2-\left(0^{\frac{3}{2}}-2\times 0\right)$$

Simplifier.

$$-1$$