Résoudre ∫ (from pi / 4 to frac { 5 pi) of { 2}}-8sinx wrt x

$$\int _ { \pi / 4 } ^ { \frac { 5 \pi } { 2 } } - 8 \sin x d x$$

Évaluer

$$-4\sqrt{2}\approx -5,656854249$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int -8\sin(x)\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante à l’aide de \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$-8\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Utilisez \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) à partir du tableau des intégrales courants pour obtenir le résultat.

$$8\cos(x)$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$8\cos(\frac{1}{2}\times 5\pi )-8\cos(\frac{1}{4}\pi )$$

Simplifier.

$$-4\sqrt{2}$$