Résoudre ∫ 8x-2x^2 wrt x

$$\int 8 x - 2 x ^ { 2 } d x$$

Évaluer

$$-\frac{2x^{3}}{3}+4x^{2}+С$$

Étapes de la solution

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 8x\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$8\int x\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier 8 par \frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{2}-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier -2 par \frac{x^{3}}{3}.

$$4x^{2}-\frac{2x^{3}}{3}$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$4x^{2}-\frac{2x^{3}}{3}+С$$

Différencier w.r.t. x

$$2x\left(4-x\right)$$