Résoudre ∫ (x^3-2x^2+1/sqrt[3]{x^2}) wrt x

$$\int ( x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt[ 3 ] { x ^ { 2 } } } ) d x$$

Évaluer

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+3\sqrt[3]{x}+С$$

Étapes de la solution

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{3}\mathrm{d}x par \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier -2 par \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\mathrm{d}x$$

Réécrire \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} en tant qu’x^{-\frac{2}{3}}. Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x par \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}. Simplifiez et convertissez de la forme exponentielle à la forme radicale.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+3\sqrt[3]{x}$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+3\sqrt[3]{x}+С$$

Différencier w.r.t. x

$$x^{3}-2x^{2}+\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$$