Résoudre ∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

Calculer C

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 4 pour obtenir 5.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 4x^{3} par \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Étant donné que \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} et \frac{1}{x^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Effectuez les multiplications dans 4x^{3}x^{2}-1.

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Soustraire x^{5} des deux côtés.

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

L’équation utilise le format standard.

$$xC=Сx$$

Divisez les deux côtés par x.

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

La division par x annule la multiplication par x.

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Diviser Сx par x.

$$C=С$$

Calculer x

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$