Résoudre ∫ (2t+5x)(2t-5x)

$$\int ( 2 t + 5 x ) ( 2 t - 5 x )$$

Évaluer

$$4xt^{2}-\frac{25x^{3}}{3}+С$$

Étapes de la solution

Considérer \left(2t+5x\right)\left(2t-5x\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\int \left(2t\right)^{2}-\left(5x\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Étendre \left(2t\right)^{2}.

$$\int 2^{2}t^{2}-\left(5x\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\int 4t^{2}-\left(5x\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Étendre \left(5x\right)^{2}.

$$\int 4t^{2}-5^{2}x^{2}\mathrm{d}x$$

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$\int 4t^{2}-25x^{2}\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 4t^{2}\mathrm{d}x+\int -25x^{2}\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$4\int t^{2}\mathrm{d}x-25\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de t^{2} à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4t^{2}x-25\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier -25 par \frac{x^{3}}{3}.

$$4t^{2}x-\frac{25x^{3}}{3}$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$4t^{2}x-\frac{25x^{3}}{3}+С$$

Différencier w.r.t. x

$$4t^{2}-25x^{2}$$