Résoudre ∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Évaluer

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Étapes de la solution

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Réécrire \frac{1}{\sqrt[5]{t}} en tant qu’t^{-\frac{1}{5}}. Dans la mesure où \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t par \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}}. Simplifier. Multiplier 4 par \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4}.

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Dans la mesure où \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t par -\frac{1}{5t^{5}}. Multiplier 3 par -\frac{1}{5t^{5}}.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Simplifier.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Si F\left(t\right) est une primitive de f\left(t\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(t\right) est donné par F\left(t\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Différencier w.r.t. t

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$