Résoudre ∫ sqrt{x}sqrt{x}sqrt{x wrt x

$$\int \sqrt { x } \sqrt { x } \sqrt { x } d x$$

Évaluer

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+С$$

Étapes de la solution

Multiplier \sqrt{x} et \sqrt{x} pour obtenir \left(\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 1 pour obtenir 3.

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{3}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x par \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}.

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+С$$

Différencier w.r.t. x

$$x^{\frac{3}{2}}$$