Résoudre x+2/x+1+3/x-2=3/x^2-x-2+1

$$\frac{ x+2 }{ x+1 } + \frac{ 3 }{ x-2 } = \frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -x-2 } +1$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Étapes de calcul des équations linéaires

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x+1,x-2,x^{2}-x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Considérer \left(x-2\right)\left(x+2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 2.

$$x^{2}-4+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 3.

$$x^{2}-4+3x+3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Additionner -4 et 3 pour obtenir -1.

$$x^{2}-1+3x=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-1+3x=3+x^{2}-x-2$$

Soustraire 2 de 3 pour obtenir 1.

$$x^{2}-1+3x=1+x^{2}-x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}-1+3x-x^{2}=1-x$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$-1+3x=1-x$$

Ajouter x aux deux côtés.

$$-1+3x+x=1$$

Combiner 3x et x pour obtenir 4x.

$$-1+4x=1$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$4x=1+1$$

Additionner 1 et 1 pour obtenir 2.

$$4x=2$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$x=\frac{2}{4}$$

Réduire la fraction \frac{2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{2}$$