Résoudre x/2+1=24/x

$$\frac{ x }{ 2 } +1= \frac{ 24 }{ x }$$

Calculer x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2x, le plus petit commun multiple de 2,x.

$$xx+2x=2\times 24$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+2x=2\times 24$$

Multiplier 2 et 24 pour obtenir 48.

$$x^{2}+2x=48$$

Soustraire 48 des deux côtés.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -48 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Additionner 4 et 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 196.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±14}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$x=6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±14}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à -2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Diviser -16 par 2.

$$x=-8$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=6 x=-8$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2x, le plus petit commun multiple de 2,x.

$$xx+2x=2\times 24$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+2x=2\times 24$$

Multiplier 2 et 24 pour obtenir 48.

$$x^{2}+2x=48$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Additionner 48 et 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifier.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=6 x=-8$$