Résoudre 70/x+35+70/x-35=40

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

Calculer x

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36,79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33,29372269$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -35,35 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-35\right)\left(x+35\right), le plus petit commun multiple de x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-35 par 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+35 par 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Combiner 70x et 70x pour obtenir 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Additionner -2450 et 2450 pour obtenir 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 40 par x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 40x-1400 par x+35 et combiner les termes semblables.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Soustraire 40x^{2} des deux côtés.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Ajouter 49000 aux deux côtés.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -40 à a, 140 à b et 49000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Calculer le carré de 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplier -4 par -40.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplier 160 par 49000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

Additionner 19600 et 7840000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

Extraire la racine carrée de 7859600.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplier 2 par -40.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} lorsque ± est positif. Additionner -140 et 140\sqrt{401}.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Diviser -140+140\sqrt{401} par -80.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} lorsque ± est négatif. Soustraire 140\sqrt{401} à -140.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Diviser -140-140\sqrt{401} par -80.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -35,35 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-35\right)\left(x+35\right), le plus petit commun multiple de x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-35 par 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+35 par 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Combiner 70x et 70x pour obtenir 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Additionner -2450 et 2450 pour obtenir 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 40 par x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 40x-1400 par x+35 et combiner les termes semblables.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Soustraire 40x^{2} des deux côtés.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

Divisez les deux côtés par -40.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

La division par -40 annule la multiplication par -40.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

Réduire la fraction \frac{140}{-40} au maximum en extrayant et en annulant 20.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

Diviser -49000 par -40.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

Divisez -\frac{7}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

Additionner 1225 et \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

Ajouter \frac{7}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$