Résoudre frac{40sqrt{3}}{1+sqrt{3}}*frac{1-sqrt{3}}{1-sqrt{3}}

$$\frac{ 40 \sqrt{ 3 } }{ 1+ \sqrt{ 3 } } \times \frac{ 1- \sqrt{ 3 } }{ 1- \sqrt{ 3 } }$$

Évaluer

$$60-20\sqrt{3}\approx 25,358983849$$

Étapes de la solution

Diviser 1-\sqrt{3} par 1-\sqrt{3} pour obtenir 1.

$$\frac{40\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}\times 1$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{40\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 1-\sqrt{3}.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}\times 1$$

Considérer \left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Calculer le carré de 1. Calculer le carré de \sqrt{3}.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{1-3}\times 1$$

Soustraire 3 de 1 pour obtenir -2.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{-2}\times 1$$

Exprimer \frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{-2}\times 1 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 40\sqrt{3} par 1-\sqrt{3}.

$$\frac{40\sqrt{3}-40\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{40\sqrt{3}-40\times 3}{-2}$$

Multiplier -40 et 3 pour obtenir -120.

$$\frac{40\sqrt{3}-120}{-2}$$