Résoudre 4/x-2-x-3/x-4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4,5+1,322875656i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 2,4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-4\right)\left(x-2\right), le plus petit commun multiple de x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-4 par 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-5x+6, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Combiner 4x et 5x pour obtenir 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Soustraire 6 de -16 pour obtenir -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 9 à b et -22 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 81 et -88.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -9 et i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

Diviser -9+i\sqrt{7} par -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{7} à -9.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

Diviser -9-i\sqrt{7} par -2.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 2,4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-4\right)\left(x-2\right), le plus petit commun multiple de x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-4 par 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-5x+6, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Combiner 4x et 5x pour obtenir 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Soustraire 6 de -16 pour obtenir -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Ajouter 22 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$9x-x^{2}=22$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=22$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

Diviser 9 par -1.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

Diviser 22 par -1.

$$x^{2}-9x=-22$$

Divisez -9, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

Additionner -22 et \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Ajouter \frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$