Résoudre 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-2\right), le plus petit commun multiple de x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Ajouter 6x aux deux côtés.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Combiner x et 6x pour obtenir 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Combiner 7x et -x pour obtenir 6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, 6 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 36 et -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Diviser -6+2\sqrt{3} par -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{3} à -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Diviser -6-2\sqrt{3} par -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-2\right), le plus petit commun multiple de x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Ajouter 6x aux deux côtés.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Combiner x et 6x pour obtenir 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Ajouter 2 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

Combiner 7x et -x pour obtenir 6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Diviser 6 par -3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

Diviser 2 par -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Additionner -\frac{2}{3} et 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Simplifier.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$