Résoudre 1/4left(4^2+left(8-xright)^2+left(4+xright)^2right)=88

$$\frac{ 1 }{ 4 } \left( { 4 }^{ 2 } + { \left(8-x \right) }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } \right) = 88$$

Calculer x

$$x=2\sqrt{33}+2\approx 13,489125293$$

$$x=2-2\sqrt{33}\approx -9,489125293$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multipliez les deux côtés par 4, la réciproque de \frac{1}{4}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Multiplier 88 et 4 pour obtenir 352.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Additionner 16 et 64 pour obtenir 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Additionner 80 et 16 pour obtenir 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Combiner -16x et 8x pour obtenir -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Soustraire 352 des deux côtés.

$$96-8x+2x^{2}-352=0$$

Soustraire 352 de 96 pour obtenir -256.

$$-256-8x+2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-8x-256=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -8 à b et -256 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+2048}}{2\times 2}$$

Additionner 64 et 2048.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{2112}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 2112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 8\sqrt{33}.

$$x=\frac{8\sqrt{33}+8}{4}$$

Diviser 8+8\sqrt{33} par 4.

$$x=2\sqrt{33}+2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{33} à 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{33}}{4}$$

Diviser 8-8\sqrt{33} par 4.

$$x=2-2\sqrt{33}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multipliez les deux côtés par 4, la réciproque de \frac{1}{4}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Multiplier 88 et 4 pour obtenir 352.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Additionner 16 et 64 pour obtenir 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Additionner 80 et 16 pour obtenir 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Combiner -16x et 8x pour obtenir -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Soustraire 96 des deux côtés.

$$-8x+2x^{2}=352-96$$

Soustraire 96 de 352 pour obtenir 256.

$$-8x+2x^{2}=256$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=256$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{256}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{256}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$x^{2}-4x=\frac{256}{2}$$

Diviser 256 par 2.

$$x^{2}-4x=128$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=128+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=128+4$$

Additionner 128 et 4.

$$x^{2}-4x+4=132$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=132$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{132}$$

Simplifier.

$$x-2=2\sqrt{33} x-2=-2\sqrt{33}$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$