Résoudre 1/2xleft(x-3right)=3x

$$\frac{ 1 }{ 2 } x \left( x-3 \right) = 3x$$

Calculer x

$$x=9$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{2}x par x-3.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-3\right)=3x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-3\right)=3x$$

Multiplier \frac{1}{2} et -3 pour obtenir \frac{-3}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{-3}{2}x=3x$$

La fraction \frac{-3}{2} peut être réécrite comme -\frac{3}{2} en extrayant le signe négatif.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=3x$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x-3x=0$$

Combiner -\frac{3}{2}x et -3x pour obtenir -\frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=0$$

Exclure x.

$$x\left(\frac{1}{2}x-\frac{9}{2}\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et \frac{x-9}{2}=0.

$$x=0 x=9$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{2}x par x-3.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-3\right)=3x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-3\right)=3x$$

Multiplier \frac{1}{2} et -3 pour obtenir \frac{-3}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{-3}{2}x=3x$$

La fraction \frac{-3}{2} peut être réécrite comme -\frac{3}{2} en extrayant le signe négatif.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=3x$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x-3x=0$$

Combiner -\frac{3}{2}x et -3x pour obtenir -\frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{1}{2} à a, -\frac{9}{2} à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Extraire la racine carrée de \left(-\frac{9}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{9}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

L’inverse de -\frac{9}{2} est \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{9}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplier 2 par \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{9}{2}}{1}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{9}{2}}{1} lorsque ± est positif. Additionner \frac{9}{2} et \frac{9}{2} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{9}{1}$$

Diviser 9 par 1.

$$x=9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{9}{2}}{1} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{9}{2} de \frac{9}{2} en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{0}{1}$$

Diviser 0 par 1.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=9 x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{2}x par x-3.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-3\right)=3x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-3\right)=3x$$

Multiplier \frac{1}{2} et -3 pour obtenir \frac{-3}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{-3}{2}x=3x$$

La fraction \frac{-3}{2} peut être réécrite comme -\frac{3}{2} en extrayant le signe négatif.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=3x$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x-3x=0$$

Combiner -\frac{3}{2}x et -3x pour obtenir -\frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=0$$

Multipliez les deux côtés par 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

La division par \frac{1}{2} annule la multiplication par \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Diviser -\frac{9}{2} par \frac{1}{2} en multipliant -\frac{9}{2} par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Diviser 0 par \frac{1}{2} en multipliant 0 par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=0$$

Divisez -9, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Ajouter \frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=9 x=0$$