Résoudre 1/1-2sqrt{3}

$$\frac{ 1 }{ 1-2 \sqrt{ 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{-2\sqrt{3}-1}{11}\approx -0,40582742$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{1-2\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 1+2\sqrt{3}.

$$\frac{1+2\sqrt{3}}{\left(1-2\sqrt{3}\right)\left(1+2\sqrt{3}\right)}$$

Considérer \left(1-2\sqrt{3}\right)\left(1+2\sqrt{3}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1+2\sqrt{3}}{1^{2}-\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculer 1 à la puissance 2 et obtenir 1.

$$\frac{1+2\sqrt{3}}{1-\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Étendre \left(-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1+2\sqrt{3}}{1-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculer -2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{1+2\sqrt{3}}{1-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{1+2\sqrt{3}}{1-4\times 3}$$

Multiplier 4 et 3 pour obtenir 12.

$$\frac{1+2\sqrt{3}}{1-12}$$

Soustraire 12 de 1 pour obtenir -11.

$$\frac{1+2\sqrt{3}}{-11}$$

Multipliez le numérateur et le dénominateur par -1.

$$\frac{-1-2\sqrt{3}}{11}$$