Résoudre 1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } +2x }$$

Évaluer

$$\frac{4}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser x^{2}-2x. Factoriser x^{2}+2x.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x\left(x-2\right) et x\left(x+2\right) est x\left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplier \frac{1}{x\left(x-2\right)} par \frac{x+2}{x+2}. Multiplier \frac{1}{x\left(x+2\right)} par \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Étant donné que \frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} et \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{x+2-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Effectuez les multiplications dans x+2-\left(x-2\right).

$$\frac{x+2-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Combiner des termes semblables dans x+2-x+2.

$$\frac{4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Étendre x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{4}{x^{3}-4x}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{4\left(4-3x^{2}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$