Résoudre -1/x-1+1/x+1=2/x+2

$$\frac{ -1 }{ x-1 } + \frac{ 1 }{ x+1 } = \frac{ 2 }{ x+2 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,-1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x-1,x+1,x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}+3x+2 par -1.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Combiner -x^{2} et x^{2} pour obtenir 0.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Combiner -3x et x pour obtenir -2x.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Soustraire 2 de -2 pour obtenir -4.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-1 par 2.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$-2x-4-2x^{2}+2=0$$

Additionner -4 et 2 pour obtenir -2.

$$-2x-2-2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}-2x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, -2 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 4 et -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Diviser 2+2i\sqrt{3} par -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{3} à 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-4}$$

Diviser 2-2i\sqrt{3} par -4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,-1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x-1,x+1,x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}+3x+2 par -1.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Combiner -x^{2} et x^{2} pour obtenir 0.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Combiner -3x et x pour obtenir -2x.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Soustraire 2 de -2 pour obtenir -4.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-1 par 2.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$-2x-2x^{2}=-2+4$$

Additionner -2 et 4 pour obtenir 2.

$$-2x-2x^{2}=2$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-2x=2$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=\frac{2}{-2}$$

Diviser -2 par -2.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-2}$$

Diviser 2 par -2.

$$x^{2}+x=-1$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Additionner -1 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$