Résoudre x^-1y-xy^-1/x^-1-y^-1

$$\frac{ { x }^{ -1 } y-x { y }^{ -1 } }{ { x }^{ -1 } - { y }^{ -1 } }$$

Évaluer

$$x+y$$

Résumé des étapes de la solution

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{\left(-\frac{1}{y}x+1\right)\times \frac{1}{x}}$$

Annuler \frac{1}{x} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{-\frac{1}{y}x+1}$$

Développez l’expression.

$$\frac{-\frac{1}{y}x^{2}+y}{-\frac{1}{y}x+1}$$

Exprimer \frac{1}{y}x^{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{-\frac{x^{2}}{y}+y}{-\frac{1}{y}x+1}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier y par \frac{y}{y}.

$$\frac{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}{-\frac{1}{y}x+1}$$

Étant donné que -\frac{x^{2}}{y} et \frac{yy}{y} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{-x^{2}+yy}{y}}{-\frac{1}{y}x+1}$$

Effectuez les multiplications dans -x^{2}+yy.

$$\frac{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}{-\frac{1}{y}x+1}$$

Exprimer \frac{1}{y}x sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}{-\frac{x}{y}+1}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}{-\frac{x}{y}+\frac{y}{y}}$$

Étant donné que -\frac{x}{y} et \frac{y}{y} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}{\frac{-x+y}{y}}$$

Diviser \frac{-x^{2}+y^{2}}{y} par \frac{-x+y}{y} en multipliant \frac{-x^{2}+y^{2}}{y} par la réciproque de \frac{-x+y}{y}.

$$\frac{\left(-x^{2}+y^{2}\right)y}{y\left(-x+y\right)}$$

Annuler y dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-x^{2}+y^{2}}{-x+y}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{\left(x+y\right)\left(-x+y\right)}{-x+y}$$

Annuler -x+y dans le numérateur et le dénominateur.

$$x+y$$

Développer

$$x+y$$

Résumé des étapes de la solution

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{\left(-\frac{1}{y}x+1\right)\times \frac{1}{x}}$$

Annuler \frac{1}{x} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{-\frac{1}{y}x+1}$$

Développez l’expression.

$$\frac{-\frac{1}{y}x^{2}+y}{-\frac{1}{y}x+1}$$

Exprimer \frac{1}{y}x^{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{-\frac{x^{2}}{y}+y}{-\frac{1}{y}x+1}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier y par \frac{y}{y}.

$$\frac{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}{-\frac{1}{y}x+1}$$

Étant donné que -\frac{x^{2}}{y} et \frac{yy}{y} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{-x^{2}+yy}{y}}{-\frac{1}{y}x+1}$$

Effectuez les multiplications dans -x^{2}+yy.

$$\frac{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}{-\frac{1}{y}x+1}$$

Exprimer \frac{1}{y}x sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}{-\frac{x}{y}+1}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}{-\frac{x}{y}+\frac{y}{y}}$$

Étant donné que -\frac{x}{y} et \frac{y}{y} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}{\frac{-x+y}{y}}$$

Diviser \frac{-x^{2}+y^{2}}{y} par \frac{-x+y}{y} en multipliant \frac{-x^{2}+y^{2}}{y} par la réciproque de \frac{-x+y}{y}.

$$\frac{\left(-x^{2}+y^{2}\right)y}{y\left(-x+y\right)}$$

Annuler y dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-x^{2}+y^{2}}{-x+y}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{\left(x+y\right)\left(-x+y\right)}{-x+y}$$

Annuler -x+y dans le numérateur et le dénominateur.

$$x+y$$